如图,已知在平面直角坐标系中,直角梯形ABCD,AB ∥ CD,AD=CD,∠ABC=90°,A、B在x轴上,点D在y轴上,若tan∠OAD= 4 3 ,B点的坐标为(5,0). (1)求直线AC的解析式; (2)若点Q、P分别从点C、A同时出发,点Q沿线段CA向点A运动,点P沿线段AB向点B运动,Q点的速度为每秒 5 个单位长度,P点的速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒,△PQE的面积为S,求S与t的函数关系式(请直接写出自变量t的取值范围); (3)在(2)的条件下,过P点作PQ的垂线交直线CD于点M,在P、Q运动的过程中,是否在平面内有一点N,使四边形QPMN为正方形?若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.