于2006年5月8日向某人寿保险公司投保人寿保险一份。已交付了2006年、2007年两年的保险费，但没有按期交付2008年的保险费。2008年7月28日，以胸闷、咳嗽、呼吸困难半年多为原因到医院检查，其病理被诊断为肺气肿，经住院治疗病情得到明显缓解。出院后，于2008年9月9日向人寿保险公司申请办理复效手续，并在健康声明书中告知为正常。保险公司同意了的复效申请，保险合同效力恢复。2008年11月因病情恶化，抢救无效死亡。保险合同中指明的受益人之子甲向人寿保险公司提出支付死亡保险金的申请。保险公司接到甲的申请后，及时了解到在申请复效时没有向保险公司如实告知其患肺气肿的情况，于是拒绝了甲的申请。甲不服，向法院提起诉讼。问：(1)什么是保险合同的复效?(2)本案应如何处理?请说明理由。