已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°． （1）求△AED的周长； （2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A 0 E 0 D 0 ，当A 0 D 0 与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A 0 E 0 D 0 与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B 1 ，E的对应点为E 1 ，设直线B 1 E 1 与直线BE交P、与直线CB交Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．