1)求图中LTI系统的冲激响应h(t); 2)当激励信号为ε(t)时,求零状态响应g(t); 3)当激励信号为e^(-2t)ε(t)时,求零状态响应y(t); 4)当激励信号为ε(t-5)时,此时的零状态响应y1(t)与g(t)什么关系? 给出此类题型的例题: (1)求图中所示系统的冲激响应h(t);(2)当激励信号为ε(t)时,求零状态响应g(t); (3)当激励信号为e^(-3t)ε(t)时,求零状态响应y(t);(4)当激励信号为ε(t-2)时,此时的零状态响应y1(t)与g(t)什么关系? (1)一阶连续LTI系统,微分方程为y'(t)+2y(t)=f'(t)-3f(t) 冲激响应h(t)满足的方程为 h'(t)+2h(t)=δ'(t)-3δ(t) 设h1(t)满足 h1'(t)+2h1(t)=δ(t) 初始值h1(0+)=1 h1(t)=e^(-2t)ε(t) h1'(t)=-2e^(-2t)ε(t)+e^(-2t)δ(t)=-2e^(-2t)ε(t)+δ(t) 利用系统的LTI特性:δ(t)→h1(t) 方程形式: h1'(t)+2h1(t)=δ(t) δ'(t)→h1'(t) δ'(t)-3δ(t)→h1'(t)-3h1(t) 方程形式: h'(t)+2h(t)=δ'(t)-3δ(t) h(t)=h1'(t)-3h1(t)=-2e^(-2t)ε(t)+δ(t)-3e^(-2t)ε(t)=-5e^(-2t)ε(t)+δ(t) (2)g(t)=ε(t)*h(t)=ε(t)*[-5e^(-2t)ε(t)+δ(t)];其实就是h(t)的积分 =ε(t)*[-5e^(-2t)ε(t)]+ε(t)=-5 +ε(t)=2.5(e^(-2t)-1)ε(t)+ε(t)=[2.5e^(-2t)-1.5]ε(t) (3)y(t)=f(t)*h(t)=[e^(-3t)ε(t)]*[-5e^(-2t)ε(t)+δ(t)] =[e^(-3t)ε(t)]*[-5e^(-2t)ε(t)]+e^(-3t)ε(t) =-5 +e^(-3t)ε(t) =-5e^(-2t)[1-e^(-t)]ε(t)+e^(-3t)ε(t) =[6e^(-3t)-5e^(-2t)]ε(t) (4)当激励信号为ε(t-2)时,此时的零状态响应y1(t)=g(t-2)