设等比数列{a n }的前n项和为S n ，已知 ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）在a n 与a n+1 之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n 的等差数列（如：在a 1 与a 2 之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d 1 ；在a 2 与a 3 之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d 2 ，…以此类推），设第n个等差数列的和是A n ．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得A n =g（n）d n 对任意n∈N*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由； （3）对于（2）中的数列d 1 ，d 2 ，d 3 ，…，d n ，…，这个数列中是否存在不同的三项d m ，d k ，d p （其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．