已知抛物线y=ax 2 +bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,与x轴另一交点为D,与y轴交于点C. (1)求抛物线y=ax 2 +bx+3(a≠0)的函数关系式; (2)如图,连接AC,在抛物线上是否存在点P,使∠ACD+∠ACP=45°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F, ①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否发生变化,并说明理由; ②当EF分四边形OEAF的面积为1:2两部分时,求点E的坐标.