如图1,在x轴正半轴上以OB为斜边、BC为直角边向第一象限分别作等腰Rt△AOB和Rt△CDB. OA=8,BC=4,在∠ABD内有一半径为1,且与AB、BD相切的⊙P. (1)写出⊙P的圆心坐标; (2)若△CDB在x轴上以每秒2个单位的速度匀速平移,⊙P同时相应在BA和BD上滑动,且保持与BA、BD相切,至⊙P终止运动.设运动时间为t秒,试用含t的代数式表示P点坐标;并证明P点的横、纵坐标之和为; (3)如图2,过D点作x轴的平行线交AB于E,D’B’与AB交于M,在满足(2)的前提下,t取,⊙P可成为△D’EM的内切圆;如果⊙P与DE相切于点F,求△AEF的面积.