如图所示,已知二次函数y=ax 2 +bx﹣1(a≠0)的图象过点A(2,0)和B(4,3),l为过 点(0,﹣2)且与x轴平行的直线,P(m,n)是该二次函数图象上的任意一点,过P作 PH⊥l,H为垂足. (1)求二次函数y=ax 2 +bx﹣1(a≠0)的解析式; (2)请直接写出使y<0的对应的x的取值范围; (3)对应当m=0,m=2和m=4时,分别计算|PO| 2 和|PH| 2 的值.由此观察其规律,并猜想一个结论,证明对于任意实数m,此结论成立; (4)试问是否存在实数m可使△POH为正三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.