在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的左焦点为F 1 (-1,0),且椭圆C的离心率 e= 1 2 . (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C的上下顶点分别为A 1 ,A 2 ,Q是椭圆C上异于A 1 ,A 2 的任一点,直线QA 1 ,QA 2 分别交x轴S,T,证明:|OS|?|OT|为定值,并求出该定值; (3)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=2与圆 O: x 2 + y 2 = 16 7 相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.