2006年6月5日下午,“时代超市”雇用的外地民工在搬运货物时,不慎将顾客的衣服碰脏,两人发生争吵。用购买的衣架砸向,引起群众围观,超市经理欲将双方拉开,用拳击打沈面部,遂电话报警。派出所民警到现场后,让先去医院看病,第二天与一起到派出所处理。6月6日,与到派出所,县医院出具的诊断证明(软组织挫伤)、病历、医疗费单据等交给办案民警,民警称工作忙,改日再作处理。6月7日、8日、9日,多次到派出所要求处理,民警工作忙为由推托。7月10日,民警通知双方到派出所调解。不同意,民警称:“不同意调解也行,但医疗费恐怕你一分也拿不到,这事也无法处理。”只好接受调解。调解中,否认拳击沈面部,不同意赔偿沈的医疗费。经民警向及围观群众调查,证实了的违法行为,同意赔偿医疗费等费用共计1000元。即与签订了治安调解协议,但当场没有支付赔偿金。事后多次找追讨赔偿金,以种种理由不履行协议。7月20日,找办案民警要求对进行处罚。民警以已调解,公安机关无法处理,建议去法院起诉。根据有关法律、法规、规章的规定,指出公安机关处理本案时存在哪些问题?