(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分. （理）对于数列 ，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数 ,公比为正整数 的无穷等比数列 的子数列问题. 为此，他了其中三项 . (1) 若 成等比数列,求 之间满足的等量关系； (2) 他猜想：“在上述数列 中存在一个子数列 是等差数列”，为此，他研究了 与 的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确； (3) 他又想：在首项为正整数 ,公差为正整数 的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.