如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的两边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=4,OC=2。点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长度的速度A匀速运动,当点P到达点A时停止运动。设点P运动的时间是t秒,将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得到点D,点D随点P的运动而运动,连结DP,DA。 (1)请用含t的代数式表示出点D的坐标; (2)求t为何值时,△DPA的面积最大?最大面积为多少? (3)当点P与点O重合时,CO的中点绕点P旋转后的对应点为D 1 ,点P与点A重合时,CA中点绕P点旋转后的对应点为D 2 ,求直线D 1 D 2 的解析式; (4)求出随着点P的运动,点D运动路线的长度。