【简答题】设数列{a n }的通项是关于x的不等式x 2 -x<(2n-1)x(n∈N′)的解集中整数的个数. (1)求a n 并且证明{a n }是等差数列; (2)设m、k、p∈N*,m+p=2k,求证: 1 S m + 1 S p ≥ 2 S k ; (3)对于(2)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.
【简答题】已知 x , f(x) 2 , 3 (x≥0) 成等差数列.又数列a n (a n >0)中a 1 =3此数列的前n项的和S n (n∈N + )对所有大于1的n都有S n =f(S n-1 ). (1)求数列a n 的第n+1项; (2)若 b n 是 1 a n+1 1 a n 的等比中项,且T n 为{b n }的前n项和,求T n .
【简答题】设数列{a n }的通项是关于x的不等式x 2 -x<(2n-1)x (n∈N * )的解集中整数的个数.数列{a n }的前n项和为S n . (Ⅰ)求a n ; (Ⅱ)设m,k,p∈N * ,m+p=2k,求证: 1 S m + 1 S p ≥ 2 S k ; (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.