如图,正方形AOCB在平面直角坐标系 中,点O为原点,点B在反比例函数 ( > )图象上,△BOC的面积为 . (1)求反比例函数 的关系式; (2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动,同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒 个单位的速度运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点随之停止运动.若运动时间用t表示,△BEF的面积用 表示,求出S关于t的函数关系式,并求出当运动时间t取,△BEF的面积最大? (3)当运动时间为 秒时,在坐标轴上是否存在点P,使△PEF的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.