实验三: Bootstrap 方法探究 1 、先从 [0,1] 均匀分布中产生一个随机数,记为 p 。再从 [1,10] 中产生一个整数和一个实数,分别记为 alpha 和 beta 。 2 、从伽马分布 Ga(alpha,beta) 中产生 n=20 个随机数,分别记为 X1, X2, ..., Xn 。 3 、用样本的 p 分位数 ( 不妨记为 mq) 估计总体的 p 分位数 ( 不妨记为 m0) ,计算二者之间的绝对偏差,即 d1=| mq- m0 |. 4 、为了估计用样本 p 分位数近似总体 p 分位数的准确度,请你采用 Bootstrap 重抽样方法,从现有样本 X1, X2, ..., Xn 中,有放回地重复抽样 B=1000 次,每次抽取 n 个随机数,计算它们的 p 分位数 m1, m2, ..., mB ,然后基于此 B 个 p 分位数的 Bootstrap 估计样本计算均值,记为 uB ,并计算该估计值与总体 p 分位数 m0 的绝对偏差,即 d2=| mb- m0 | ,比较 d1 和 d2 的大小。你得到了什么结论?如果重抽样不是在之前的 n 个样本中进行,而是重复第 2 步 B 次,按此思路,并记所得均值为 ms 。则所得的绝对偏差 d3=| ms- m0| 与原来的 d1 和 d2 的大小关系如 5 、基于第 4 所得的 B 个 p 分位数的 Bootstrap 估计样本,绘制直方图,并计算样本标准差,记为 SB ,据此得出估计的 95% 置信区间。增大 n 和 B ,你得到了什么结论? 6 、请你列举本次实验中你所碰到的难题有哪些?你是如何解决的?你对你的解决方案满意吗?你对《非参数统计》课程以及实验有没有什么好的建议或者意见?谢谢。 实验要求: 1 、独立完成 2 、提供 R 源代码 3 、提供程序运行截图 4 、提供程序运行结果 5 、尽量做到简洁明了 实验成绩: 满分 100 分,每完成一步记 15 分,写作 10 分。 实验报告: 尽量使用 R Markdown 技术生成实验报告,可选择在线提交电子文档 (docx 或者 pdf 格式 ) 或者提供纸质手稿 ( 或打印稿 ) 。