如图，在矩形 ABCD 中， AB =3， BC =4．动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回．点 P 、 Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止．连接 PQ ，设运动时间为 t （ t >0）秒． （1）求线段 AC 的长度； （2）当点 Q 从点 B 向点 A 运动时（未到达 A 点），求△ APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （3）伴随着 P 、 Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 l ： ①当 l 经过点 A 时，射线 QP 交 AD 于点 E ，求 AE 的长； ②当 l 经过点 B 时，求 t 的值．