阅读并解答： ①方程x 2 ﹣2x+1=0的根是x 1 =x 2 =1，则有x 1 +x 2 =2，x 1 x 2 =1． ②方程x 2 ﹣x﹣2=0的根是x 1 = ，x 2 = ，则有x 1 +x 2 = ，x 1 x 2 =﹣1． ③方程3x 2 +4x﹣7=0的根是x 1 =﹣ ，x 2 =1，则有x 1 +x 2 =﹣ ，x 1 x 2 =﹣ ． （1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x 1 ，x 2 ，那么x 1 ，x 2 与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想； （2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x 2 +（2k+1）x+k 2 ﹣2=0有实数根x 1 ，x 2 ，且x 1 2 +x 2 2 =11，求k的值．