阅读探究: 例:如图1,△ABC是等边三角形,点M是边BC的中点,∠AMN=60°,且MN交三角形外角的平分线CN于点N.求证:AM=MN. 思路点拨:取的AB中点P,连结PM 易证△APM ≌△MCQ 从而AM=MN. 问题解决: (1)如图2,四边形ABCD是正方形,点M是边BC的中点,CN是正方形 ABCD的外角∠DCQ的平分线. ①填空:当∠AMN = __________ °时,AM=MN; ②证明①的结论. (2)请根据例题和问题(1)的解题过程,在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题.(请在图3中作出相应图形,标注必要的字母,并写出已知和结论,无需证明.)