探索一个问题： “任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的面积分别是已知矩形面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题） 1） ．当已知矩形A的边长分别为6和1时，同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是， 由题意得方程组： ， 消去y化简得： ∵△=49-48>0 ∴ ∴满足要求的矩形B存在； 2）．如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照的方法研究是否存在满足要求的矩形B． 3）．对上述（2）中问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y= ，xy=1．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程． 4）．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题： ①．这个图象所研究的矩形A的两边长为___ __和__ ___； ②．满足条件的矩形B的两边长为___ __和___ __．