如图，在□OABC 中，点A 在x 轴上，∠AOC=60°，0C=4cm，OA=8cm，动点P从点O出发，以1cm ／s 的速度沿线段OA→AB 运动；动点Q同时从点O出发，以acm ／s 的速度沿线段OC →CB 运动，其中一点先到达终点B 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒。 (1) 填空：点C 的坐标是(______ ，______) ，对角线OB 的长度是_______cm ； (2) 当a=1 时，设△OPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出当t 为何值时，S 的值最大? (3) 当点P 在OA 边上，点Q 在CB 边上时，线段PQ 与对角线OB 交M. 若以O 、M 、P为顶点的三角形与△OAB 相似，求a 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围．