我们将点P(x,y)经过矩阵 a b c d 的变换得到新的点P'(x',y')称作一次运动,即: x′ y′ = a b c d x y . (1)若点P(3,4)经过矩阵 A= 0 1 1 0 变换后得到新的点P',求出点P'的坐标,并指出点P'与点P的位置关系; (2)若函数 f(x)= 1 a x 2 + 5 a (x≥0)的图象上的每一个点经过(1)中的矩阵A变换后,所得到图象对应函数y=g(x),试研究在y=g(x)上是否存在定义域与值域相同的区间[m,n],若存在,求出满足条件的实数a的取值范围;若不存在,说明理由.