如图，以矩形ABCD的顶点A为，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，6)，点F在对角线AC上运动（点F不与点A、C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E．设四边形BCFE的面积为S 1 ，四边形CDGF的面积为S 2 ，△AFG的面积为S 3 ． （1）试判断S 1 、S 2 ，的关系，并加以证明； （2）当S 3 ：S 1 =1：3时，求点F的坐标； （3）如图，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A’E’F’，且A’、F’两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E’，使点E’到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4．若存在，请求出点E’的坐标；若不存在，请说明理由．