探究问题： （1）阅读理解： ①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的距离； ②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB?CD+BC?DA=AC?BD．此为托勒密定理； （2）知识迁移： ①请你利用托勒密定理，解决如下问题： 如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的 BC 上任意一点．求证：PB+PC=PA； ②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的点和距离的方法： 第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆； 第二步：在 BC 上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+______； 第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的点P，并请指出线段______的长度即为△ABC的距离． （3）知识应用： 2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水． 已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．