【简答题】已知数列{a n }中,a 2 =1,前n项和为S n ,且 S n = n( a n - a 1 ) 2 . (1)求a 1 ,a 3 ; (2)求证:数列{a n }为等差数列,并写出其通项公式; (3)设 lg b n = a n+1 3 n ,试问是否存在p,q(其中1<p<q),使b 1 ,b p ,b q 成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.
【简答题】已知数列{a n }和{b n }的通项公式分别为a n =3n+6,b n =2n+7(n∈N * ).将集合{x|x=a n ,n∈N * }∪{x|x=b n ,n∈N * }中的元素从小到大依次排列,构成数列c 1 ,c 2 ,c 3 ,…,c n ,… (1)写出c 1 ,c 2 ,c 3 ,c 4 ; (2)求证:在数列{c n }中,但不在数列{b n }中的项恰为a 2 ,a 4 ...