某市政府为了修建一座高架桥,与本市的甲建筑公司签订协议,双方约定:由甲建筑公司自筹资金修建高架桥,高架桥建好后5年内,甲建筑公司按物价部门批准的收费标准向过往车辆收费,作为其收回投资和利润的回报;市政府对甲建筑公司的建设过程和收费情况进行监督检查。请问: (1) 市政府与甲建筑公司签订的协议是行政合同还是民事合同?为什么? (2) 在合同的履行中,除了协议中规定的权利义务外,市政府还有哪些特殊的权利或义务? (3) 在合同履行中,双方对该协议发生争议,甲建筑公司如果向法院起诉,应该提起民事诉讼还是行政诉讼?为什么?