若两个椭圆的离心率相等,则称它们为“相似椭圆”.如图,在直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C 1 : =1, A 1 , A 2 分别为椭圆 C 1 的左、右顶点.椭圆 C 2 以线段 A 1 A 2 为短轴且与椭圆 C 1 为“相似椭圆”. (1)求椭圆 C 2 的方程; (2)设 P 为椭圆 C 2 上异于 A 1 , A 2 的任意一点,过 P 作 PQ ⊥ x 轴,垂足为 Q ,线段 PQ 交椭圆 C 1 于点 H .求证: H 为△ PA 1 A 2 的垂心.(垂心为三角形三条高的交点)