某公司制造三种产品A、B、C,需要两种资源(劳动力和原材料),要求确定总利润最大的最优生产计划。该问题的线性规划问题如下: max z= 3x 1 +x 2 +4x 3 st. 6x 1 +3x 2 +5x 3 ≤ 45 (劳动力) 3x 1 +4x 2 +5x 3 ≤ 30 (原材料) x 1 ,x 2 ,x 3 ≥0 (x 1 ,x 2 ,x 3 表示产品A、B、C的产量) 用单纯形法求得最终表如下表所示: 基变量 C B x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 b 3 1 4 0 0 x 1 3 1 -1/3 1 0 1/3 -1/5 -1/3 2/5 5 x 3 4 0 1 3 z j s j = c j - z j 3 0 3 -2 4 0 1/5 -1/5 3/5 -3/5 27 请回答下面的的问题: (1) 请问公司该如何生产获得最大利润?该线性规划的最优基 B 和它的逆 B -1 。 求出使得最优解不变的产品A的单位利润变动范围。问c1=2时最优解变不变? (2) 假定能以10元的代价增加15个单位的材料,这样做法是否有利? (3) 求出使劳动力对偶价格不变的b1的变化范围。 (4) 由于技术上的突破,每单位产品B的原材料的需要量减少为2单位,这时是否需要改变生产计划?为什么? (5) 假如这时,又试制成新产品新产品D,生产一个单位新产品D需要劳动力4单位,原材料3单位,每件产品D利润为3元。请问这时生产计划是否要进行修改?为什么? (6) 其他条件不变,增加一个电力约束,最高供应电量为2 (千度)即增加约束条件3:0. 25 x 1 + 0.5 x 2 + 0. 4x 3 ≤4 , 请问最优解有无变化?