已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P 1 （x 1 ，y 1 ），P 2 =f（P 1 ），P 3 =f（P 2 ），…，P n =f（P n-1 ），…．如果存在一个圆，使所有的点P n （x n ，y n ）（n∈N * ）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n （x n ，y n ）的一个收敛圆．特别地，当P 1 =f（P 1 ）时，则称点P 1 为映射f下的不动点．若点P（x，y）在映射f下的象为点 Q(-x+1， 1 2 y) ． （Ⅰ）求映射f下不动点的坐标； （Ⅱ）若P 1 的坐标为（2，2），求证：点P n （x n ，y n ）（n∈N * ）存在一个半径为2的收敛圆．