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如图,点A在y轴上,点B在x轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线 l 交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线x=1相交于点P,现将直线 l 绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但P点必须在第一象限内,并记AC的长为t,分析此图后,对下列问题作出探究: (1)通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系?并证明你得到的结论; (2)设点P的坐标为(1,b),试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。 (3)若题中的“P点必须在第一象限内”改为“P点在直线x=1上”,其他条件不变,求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。