下面是生猪出栏时机问题的建模及求解过程,请计算填空使其完整: 1 问题提出 :饲养场每天投入 3 元资金,用于饲料、人力、设备,估计可使 80 千克重的生猪体重增加 2 公斤。市场价格目前为每千克 10 元,但是预测每天会降低 0.1 元,问生猪应何时出售。又若预测值 g=0.1 准确,但估计的生猪体重 r=2 会有变化,请做体重变化量对时间的影响的敏感性分析? 2 假设与符号说明: r=2 ——猪 体重每天增加量; g=0.1 —— 价格每天降低量; t —— 时间; Q —— 利润; 3 决策变量: 设生猪在 t 天后出售,可获利最大; 4 目标函数——建立模型: 建模目的是使利润最大;确定 【 _______ ( 2 字)】 为目标函数。 t 天后,生猪体重 w=80+rt ,出售单价 p=10-gt ,销售收入 R=wp ,资金投入 C=3t ,则利润函数的表达式为 Q(t ) =R-C= 【 ______________ (参数用 g 和 r 表示, w 写前面,表达式之间不用写乘号,不用化简)】 5 模型求解: 若使 Q(t ) 取得最大值,求得时间 t 的最大值点,用 【 _______ ( 2 字)】 法求得。 令 【 ________ (表达式)】 = 0 ,, t= 【 ________ (保留小数点后 1 位)】 ; 再计算比较 Q( 【 _ _____ (数)】 ) 与 Q( 【 _ _____ (数)】 ) 的值,求得 最佳时机为 t= 【 _______ ( 数 ) 】 天后出售,可获最大利润 【 ____________ ( 保留小数点后 1 位)】 。 6 敏感性分析: 我们考虑参数 r 和 g 的变化,对模型结果的影响 设 g=0.1 准确,将其前面求得的时间 t 的表达式,得, t= ( 【 ________ (含 r 的表达式)】 ) / ( 【 ___________ (含 r 的表达式)】 ), r ≥ 1.1 , 定义, t 对 r 的(相对)敏感度 S(t,r) = = ( 【 ________ (表达式)】 )/ ( 【 ___________ (含 r 的表达式)】 ) ,r=2,得到, S(t,r) = 【 _______ (保留小数点后 1 位)】, 这是 t的相对变化( Δt/t ) 相对 r的相对变化( Δr/r ) 的比率;即, 估计的生猪每天体重增加量r 增加1%,出售时间推迟 【 ________ (保留小数点后 1 位)】 % 。