已知平面内一动点 P到定点 F(0, 1 2 ) 的距离等于它到定直线 y=- 1 2 的距离,又已知点 O(0,0),M(0,1). (1)求动点 P的轨迹C的方程; (2)当点 P(x 0 ,y 0 )(x 0 ≠0)在(1)中的轨迹C上运动时,以 M P为直径作圆,求该圆截直线 y= 1 2 所得的弦长; (3)当点 P(x 0 ,y 0 )(x 0 ≠0)在(1)中的轨迹C上运动时,过点 P作x轴的垂线交x轴 A,过点 P作(1)中的轨迹C的切线l交x轴 B,问:是否总有 P B平分∠A PF?如果有,请给予证明;如果没有,请举出反例.