已知：如图，在平面直角坐标系内，直线y= x上有一点A，AD⊥x轴于D，且AD=3，C是x轴上的一点，CA ⊥AO， 长度等于OD的线段EF在x轴上沿OC方向以1/s的速度C运动（运动前EF和OD重合，当F点与C重合时停止运动，包括起点、终点），过E，F分别作OC的垂线交直角边P、点Q，连结线段PD,QD，PQ，PQ交线段ADM，若设EF运动的时间为t（s）， （1）写出A点坐标（ ____，____ ） ；PE= ______（用含t的代数式表示线段）， 其中自变量t的取值范围为 ； （2）是否存在t的值，使得线段PD⊥QD？若存在，请求出相应的t的值，若不存在，请说明理由； （3）①当t= 秒时，线段AM= ______； ②求线段AM关于自变量t的函数解析式，并求出AM的最大值。