引力红移和恒星质量的测定 (1)在一项太空实验中发射出一艘无人驾驶的宇宙飞船，欲测量银河系中某颗恒星的质量M和半径R。飞船径向地接近目标时，可以监测到从星球表面H e + 离子发射出的光子对飞船实验舱内的H e + 离子共振激发。光子被共振吸收的条件是飞船H e + 离子朝着星球的速度必须与光子的引力红移严格地相适应。共振吸收时的飞船H e + 离子相对星球的速度υ(记为υ=βc)，可随着飞船到星球表面最近距离d的变化而进行测量，实验数据在下面表格中给出。请充分利用这些数据，试用作图法求出星球的半径R和质量M。解答中不必进行误差计算。 数据表 速度参量β/10 -5 3.352 3.279 3.195 3.077 2.955 到星球表而距离d/10 8 m 38.90 19.98 13.32 8.99 6.67 (2)为在本实验中确定R和M，通常需要考虑因发射光子时离子的反冲造成的频率修正(热运动对发射谱线仅起加宽作用，不会使峰的分布移位)： (2.A)令AE为原子(或者说离子)在静止时的两个能级差，假定静止原子在能级跃迁后产生一个光子并形成一个反冲原子。考虑相对论效应，试用能级差ΔE和初始原子静止质量m 0 来表述发射光子的能量hf。 (2.B)现在，试对H e + 离子这种相对论频移比值(Δν/ν) 反冲 ，作出数值计算。计算结果应当得出这样的结论，即反冲频移远小于(2)问中得到出的引力红移。计算用常量： H e + 的静能量：m 0 c 2 =4×938.MeV； H e + 的能级：E n =-(4×13.6/n 2 )eV，n=1，2，3，…。