如图,已知点D、E为△ABC的边BC上两点.AD=AE,BD=CE,为了判断∠B与∠C的大小关系,请你填空完成下面的推理过程,并在空白括号内注明推理的依据. 过点A作AH⊥BC,垂足为H. ∵在△ADE中,AD=AE(已知) AH⊥BC(所作) ∴DH=EH(等腰三角形底边上的是底边上的中线) 又∵BD=CE(已知) ∴BD+DH=CE+EH(等式的性质) 即:BH=______ 又∵______(所作) ∴AH为线段______的垂直平分线 ∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) ∴______(等边对等角)