已知:如图,平面直角坐标系中,四边形OABC是直角梯形,AB ∥ OC,OA=5,AB=10,OC=12,抛物线y=ax 2 +bx经过点B、C. (1)求抛物线的函数表达式; (2)一动点P从点A出发,沿AC以每秒2个单位长度的速度C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长度的速度O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,△PQC是直角三角形? (3)点M在抛物线上,点N在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M与点N,使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标;若不存在,请说明理由.