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对于定义域为 A 的函数 f ( x ),如果任意的 x 1 , x 2 ∈ A ,当 x 1 < x 2 时, f ( x 1 )< f ( x 2 ),则称函数 f ( x )是 A 上的严格增函数;函数 f ( k )是定义在N * 上,函数值也在N * 中的严格增函数,并且满足条件 f ( f ( k ))=3 k . (1)证明: f (3 k )=3 f ( k ); (2)求 f (3 k -1 )( k ∈N * )的值; (3)是否存在 p 个连续的自然数,使得它们的函数值依次也是连续的自然数;若存在,找出所有的 p 值,若不存在,请说明理由.