如图1,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与 x 轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC ,tan∠ACO= . (1)求这个二次函数的表; (2)经过C、D两点的直线,与 x 轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与 x 轴相切,求该圆半径的长度; (4)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.