如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片。点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=4,点E为BC的中点,点N的坐标为(3,0),过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M。现将纸片折叠,使顶点G落在MN上,并与MN上的点G重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点。 (1)求点G的坐标; (3)求折痕EF所在直线的解析式; (3)设点P为直线EF上的点,是否存在这样的点P,使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。