【简答题】已知数列{a n }单调递增,且各项非负,对于K,若任意的i,j(1≤i≤j≤K),a j -a i 仍是{a n }中的项,则称数列{a n }为“K项可减数列”. (1)已知数列{a n }是首项为2,公比为2的等比数列,且数列{a n -2}是“K项可减数列”,试确定K的最大值; (2)求证:若数列{a n }是“K项可减数列”,则其前n项的和 S n = n 2 a n (n=1,2...
【简答题】设函数f(x)=x 2 -2(-1) k lnx(k∈N * ),f ′ (x)表示f(x)导函数. (I)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)当k为偶数时,数列{a n }满足a 1 =1, a n f ′ (a n ) =a 2n+1 -3 .证明:数列{ a 2n }中不存在成等差数列的三项; (Ⅲ)当k为奇数时,设 b n = 1 2 f ′ (n)-n ,数列{b n }的前n项和为S...
【简答题】(本小题满分14分) 已知函数f(x)= x -ax + (a-1) , . (I)讨论函数 的单调性; (II)若 ,数列 满足 . (1) 若首项 ,证明数列 为递增数列; (2) 若首项为,数列 递增,求首项的最小值.