甲公司为支付货款，公司签发一张以A银行为承兑人、金额为100万元的银行承兑汇票。A银行作为承兑人在汇票票面上签章，甲公司的股东在汇票上以乙公司为被保证人，进行了票据保证的记载并签章。甲公司将汇票交付给乙公司工作人员。将该汇票交公司后，利用公司财务管理制度的疏漏，将汇票暗中取出，并伪造乙公司财务专用章和法定代表人签章，将汇票背书转让给与其相互串通的丙公司。丙公司随即将该汇票背书转让给丁公司，用于支付房屋租金，丁公司对于伪造汇票之事不知情。丁公司于汇票到期日向A银行提示付款。A银行在审核过程中发现汇票上的乙公司签伪造，故拒绝付款。丁公司遂向丙公司、乙公司和追索，均遭拒绝。后丁公司知悉伪造汇票之事，遂向其追索，亦遭拒绝。 根据上述内容，分别回答下列问题：是否应当公司承担票据责任？并说明理由。