如图，以Rt△ABO的直角顶点O为，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个 单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以沿AO返回；点Q从A点出发 沿AB以每秒1个单位长度的速度B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止 运动,设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)． (1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式； (2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①． 求出此时△APQ的面积． (3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯 形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． (4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点F． 当DF经过O时，请直接写出t的值．