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如图,过A(8,0)、B(0,8 )两点的直线与直线y= x交C、平行于y轴的直线 l 从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止; l 分别交线段BC、OCD、E,以DE为左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线 l 的运动时间为t(秒). (1)直接写出C点坐标和t的取值范围; (2)求S与t的函数关系式; (3)设直线 l 与x轴交P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.